Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu:
a) Họ ngồi chỗ nào cũng được
b) Họ ngồi kề nhau
c) 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm này có ít nhất 1 ghế trống.
a, Đầu tiên,ta chọn ra $5$ ghế trong số $8$ ghế ban đầu.
Có $C^5_8$ cách chọn
Bước $2$,ta xếp $5$ người đã cho vào $5$ ghế đã chọn.
Số cách xếp là hoán vị của $5$ người trên nên có $5!$ cách xếp.
Vậy có tất cả $C^5_8.5!$ cách xếp
b,
Bước một,ta chọn ra cặp $5$ ghế kề nhau.
Dễ thấy có $4$ cách chọn
Bước $2$ tương tự phần a.
Vậy có tất cả $4.5!$ cách xếp!
c,
Vì giữa $3$ bạn nam và $2$ bạn nữ có ít nhất $1$ ghế trống nên số ghế ở giữa chỉ có thể là $1;2;3$
Ta chia làm $3$ TH:
TH1: Số ghế ở giữa là $1$
Bước 1:Ta đếm số hoán vị vị trí bạn nam,bạn nữ
Có $3!$ hoán vị vị trí bạn nam
Có $2!$ hoán vị vị trí bạn nữ.
Bước $2$: Chọn vị trí sắp xếp
Ta coi dãy bạn nam bạn nữ là $1$ hàng $6$ ghế liên tiếp.
Có $3$ cách chọn ra $6$ ghế liên tiếp trong $8$ ghế ban đầu.
Bước $3$: Đổi vị trí
Lưu ý rằng ta có thể đổi vị trí cặp $3$ bạn nam sang đầu bên kia của dãy $6$ ghế và chuyển $2$ bạn nữ sang đầu bên này dãy $6$ ghế.
Vậy bước này có $2$ cách đổi vị trí
Vậy TH này có $3!.2!.3.2=72$ cách xếp.
Các TH khác tương tự,dành cho bạn!